1969 AMC 12 Problema 4

Question

Sea

*

una operación binaria en pares ordenados de enteros definida por

(a,b)*(c,d)=(a-c,b+d).

Si

(3,2)*(0,0)

y

(x,y)*(3,2)

representan pares idénticos, entonces

x

es igual a:

Let a binary operation

*

on ordered pairs of integers be defined by

(a,b)*(c,d)=(a-c,b+d).

Then, if

(3,2)*(0,0)

and

(x,y)*(3,2)

represent identical pairs,

x

equals:

-3

0

2

3

6

Evalúa directamente cada operación de pares ordenados

Evaluate each ordered-pair operation directly

Iguala las primeras coordenadas

3

y

x-3

Equate the first coordinates

3

and

x-3

El primer par es

(3-0,2+0)=(3,2).

El segundo es

(x-3,y+2).

La igualdad de las primeras coordenadas da

x-3=3,

por lo que

x=6.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The first pair is

(3-0,2+0)=(3,2).

The second is

(x-3,y+2).

Equality of the first coordinates gives

x-3=3,

so

x=6.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 4 en otros años