1992 AMC 12 Problema 4

Question

Si

a,

b,

y

c

son enteros positivos, y

a

y

b

son impares, entonces

3^a+(b-1)^2c

es

If

a,

b,

and

c

are positive integers and

a

and

b

are odd, then

3^a+(b-1)^2c

is

impar para todo valor de

c

odd for all choices of

c

par para todo valor de

c

even for all choices of

c

impar si

c

es par; par si

c

es impar

odd if

c

is even; even if

c

is odd

impar si

c

es impar; par si

c

es par

odd if

c

is odd; even if

c

is even

impar si

c

no es múltiplo de

3

; par si

c

es múltiplo de

3

odd if

c

is not a multiple of

3

; even if

c

is a multiple of

3

Respuesta: A

Conceptos:paridad powers

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Determina la paridad de cada uno de los dos términos

Determine the parity of each of the two terms

Pista grande:

Como

b

es impar,

b-1

es par

Because

b

is odd,

b-1

is even

Solución:

La potencia

3^a

es impar. Como

b-1

es par,

(b-1)^2c

es par para todo entero positivo

c.

La suma de un entero impar y un entero par siempre es impar.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The power

3^a

is odd. Since

b-1

is even,

(b-1)^2c

is even for every positive integer

c.

The sum of an odd integer and an even integer is always odd.

Thus the correct answer is A.

1992 AMC 12 Problema 4

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años