1992 AMC 12 第 4 题

Question

若

a

、

b

和

c

都是正整数，且

a

与

b

都是奇数，则

3^a+(b-1)^2c

If

a,

b,

and

c

are positive integers and

a

and

b

are odd, then

3^a+(b-1)^2c

is

对任意

c

都是奇数

odd for all choices of

c

对任意

c

都是偶数

even for all choices of

c

当

c

为偶数时是奇数；当

c

为奇数时是偶数

odd if

c

is even; even if

c

is odd

当

c

为奇数时是奇数；当

c

为偶数时是偶数

odd if

c

is odd; even if

c

is even

当

c

不是

3

的倍数时是奇数；当

c

是

3

的倍数时是偶数

odd if

c

is not a multiple of

3

; even if

c

is a multiple of

3

答案：A

知识点：奇偶性 powers

难度评级：960

小提示：

分别判断两个加数的奇偶性

Determine the parity of each of the two terms

大提示：

因为

b

是奇数，所以

b-1

是偶数

Because

b

is odd,

b-1

is even

解答：

3^a

是奇数。由于

b-1

是偶数，所以对于任意正整数

c

，

(b-1)^2c

都是偶数。奇数与偶数之和总是奇数。

因此正确答案是 A。

The power

3^a

is odd. Since

b-1

is even,

(b-1)^2c

is even for every positive integer

c.

The sum of an odd integer and an even integer is always odd.

Thus the correct answer is A.

1992 AMC 12 第 4 题

答案：A

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

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