1950 AMC 12 第 16 题

Question

将

\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2

展开并合并同类项后，项数为：

The number of terms in the expansion of

\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2

when simplified is:

4

5

6

7

8

展开前，先将

a+3b

与

a-3b

相乘

Combine

a+3b

and

a-3b

before expanding

原式可化简为

(a^2-9b^2)^4

The expression simplifies to

(a^2-9b^2)^4

利用平方差公式，

\begin{aligned} &\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2\\ &=\big[(a^2-9b^2)^2\big]^2\\ &=(a^2-9b^2)^4 \end{aligned}\text{。}

其二项式展开中，指数的每个取值

0,1,2,3,4

都对应一个非零项，因此共有五项。

因此，正确答案是 B。

Using the difference of squares,

\begin{aligned} &\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2\\ &=\big[(a^2-9b^2)^2\big]^2\\ &=(a^2-9b^2)^4. \end{aligned}

Its binomial expansion has one nonzero term for each exponent choice

0,1,2,3,4,

so it has five terms.

Thus, the correct answer is B.

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