1952 AMC 12 第 28 题

Question

下表中，

x

与

y

之间的关系式为：

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$3$	$7$	$13$	$21$	$31$

In the table shown, the formula relating

x

and

y

is:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$3$	$7$	$13$	$21$	$31$

y=4x-1

y=x^3-x^2+x+2

y=x^2+x+1

y=(x^2+x+1)(x-1)

以上答案均不正确

None of these

观察

y

值的一阶差与二阶差

Look at the first and second differences of the

y

-values

恒定的二阶差

2

表明可能是首项系数为一的二次式；检验给出的二次式

The constant second difference

2

suggests a monic quadratic; test the listed quadratic

y

值的相邻差为

4,6,8,10

，这些数的相邻差都为

2

。因此，数据符合首项系数为一的二次式。代入可知，

y=x^2+x+1

依次给出

3,7,13,21,31

，对应于

x=1,2,3,4,5

。

因此，正确答案是 C。

The successive differences of the

y

-values are

4,6,8,10,

whose successive differences are all

2.

Thus the data fit a monic quadratic. Substitution shows

y=x^2+x+1

gives

3,7,13,21,31

at

x=1,2,3,4,5,

respectively.

Thus, the correct answer is C.

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