1952 AMC 12 Problema 28

Question

En la tabla mostrada, la fórmula que relaciona

x

con

y

es:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$3$	$7$	$13$	$21$	$31$

In the table shown, the formula relating

x

and

y

is:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$3$	$7$	$13$	$21$	$31$

y=4x-1

y=x^3-x^2+x+2

y=x^2+x+1

y=(x^2+x+1)(x-1)

Ninguna de las anteriores

None of these

Observa las primeras y segundas diferencias de los valores de

y

Look at the first and second differences of the

y

-values

La segunda diferencia constante

2

sugiere una cuadrática mónica; prueba la cuadrática indicada

The constant second difference

2

suggests a monic quadratic; test the listed quadratic

Las diferencias sucesivas de los valores de

y

son

4,6,8,10,

cuyas diferencias sucesivas son todas

2.

Por lo tanto, los datos corresponden a una cuadrática mónica. La sustitución muestra que

y=x^2+x+1

da

3,7,13,21,31

cuando

x=1,2,3,4,5,

respectivamente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The successive differences of the

y

-values are

4,6,8,10,

whose successive differences are all

2.

Thus the data fit a monic quadratic. Substitution shows

y=x^2+x+1

gives

3,7,13,21,31

at

x=1,2,3,4,5,

respectively.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 28 en otros años