1953 AMC 12 第 18 题

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18.

x^4+4

的一个因式为：

One of the factors of

x^4+4

is:

x^2+2

x+1

x^2-2x+2

x^2-4

以上答案均不正确

none of these

同时加上再减去

4x^2

，构造平方差

Add and subtract

4x^2

to create a difference of squares

写成

x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2

Write

x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2

利用平方差公式，

\begin{gathered} x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2\\ =(x^2-2x+2)(x^2+2x+2) \end{gathered}\text{。}

因此，正确答案是 C。

Using a difference of squares,

\begin{gathered} x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2\\ =(x^2-2x+2)(x^2+2x+2). \end{gathered}

Thus, the correct answer is C.

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