1962 AMC 12 第 18 题

Question

一个正十二边形（

12

条边）内接于半径为

r

英寸的圆。以平方英寸为单位，该十二边形的面积为：

A regular dodecagon (

12

sides) is inscribed in a circle with radius

r

inches. The area of the dodecagon, in square inches, is:

3r^2

2r^2

\dfrac{3r^2\sqrt3}{4}

r^2\sqrt3

3r^2\sqrt3

将十二边形分成

12

个以圆心为一个顶点的三角形

Divide the dodecagon into

12

triangles with vertex at the center

每个圆心角为

30^\circ

，所以使用

\frac12r^2\sin30^\circ

Each central angle is

30^\circ

, so use

\frac12r^2\sin30^\circ

这

12

个以圆心为顶点的三角形，每个面积为

\frac12r^2\sin30^\circ=\frac{r^2}{4}\text{。}

因此总面积为

12(\frac{r^2}{4})=3r^2

。

所以正确答案是 A。

Each of the

12

central triangles has area

\frac12r^2\sin30^\circ=\frac{r^2}{4}.

Their total area is

12(\frac{r^2}{4})=3r^2.

Thus, the correct answer is A.

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