若 x^2-5x+6<0 且 P=x^2+5x+6 ，则

1967 AMC 12 第 18 题

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18.

若

x^2-5x+6\lt0

且

P=x^2+5x+6

，则

x^2-5x+6\lt0

and

P=x^2+5x+6,

then

P

可以取任意实数值

P

can take any real value

20\lt P\lt30

0\lt P\lt20

P\lt0

P\gt30

将

x^2-5x+6

因式分解，以确定

x

的范围

Factor

x^2-5x+6

to locate

x

检查

x^2+5x+6

在该区间上的变化

Check how

x^2+5x+6

varies on that interval

不等式

(x-2)(x-3)\lt0

给出

2\lt x\lt3

。在该区间上，

P=x^2+5x+6

递增，两个端点值为

P(2)=20

与

P(3)=30

。由于端点不包含在内，所以

20\lt P\lt30

。

因此，正确答案是 B。

The inequality

(x-2)(x-3)\lt0

gives

2\lt x\lt3.

On this interval

P=x^2+5x+6

is increasing, with endpoint values

P(2)=20

and

P(3)=30.

The endpoints are excluded, so

20\lt P\lt30.

Therefore, the correct answer is B.