1984 AMC 12 第 18 题

Question

在坐标平面内选取一点

(x,y)

，使它到

x

轴、

y

轴以及直线

x+y=2

的距离都相等。则

x

A point

(x,y)

is to be chosen in the coordinate plane so that it is equally distant from the

x

-axis, the

y

-axis, and the line

x+y=2.

Then

x

is

\sqrt2-1

\frac12

2-\sqrt2

1

不能唯一确定

not uniquely determined

答案：E

知识点：距离公式角平分线反例

难度评级：2130

小提示：

到两坐标轴距离相等意味着

|x|=|y|

Equal distance from the two axes forces

|x|=|y|

大提示：

分别检查直线

y=x

和

y=-x

Check both lines

y=x

and

y=-x

解答：

到两坐标轴距离相等给出

y=x

或

y=-x

。在

y=-x

上，到直线

x+y=2

的距离为

\sqrt2

，所以

(\sqrt2,-\sqrt2)

和

(-\sqrt2,\sqrt2)

都满足三个距离条件。它们的

x

坐标不同，所以

x

不能唯一确定。

所以正确答案是 E。

Equal distance from the axes gives

y=x

or

y=-x.

On

y=-x,

the distance to the line

x+y=2

is

\sqrt2,

so both

(\sqrt2,-\sqrt2)

and

(-\sqrt2,\sqrt2)

satisfy all three distance conditions. Their

x

-coordinates differ, so

x

is not uniquely determined.

Therefore, the correct answer is E.

1984 AMC 12 第 18 题

答案：E

难度评级：2130

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题