1960 AMC 12 第 18 题

Question

方程组

3^{x+y}=81

和

81^{x-y}=3

：

The pair of equations

3^{x+y}=81

and

81^{x-y}=3

has:

没有公共解

no common solution

解为

x=2

、

y=2

the solution

x=2,

y=2

解为

x=2\dfrac12

、

y=1\dfrac12

the solution

x=2\dfrac12,

y=1\dfrac12

有由一正一负两个整数组成的公共解

a common solution in positive and negative integers

以上都不是

none of these

答案：E

知识点：指数方程组换元法

难度评级：1280

小提示：

在两个方程中都将

81

改写为

3^4

Rewrite

81

as

3^4

in both equations

大提示：

解所得的方程组，求出

x+y

和

x-y

Solve the resulting system for

x+y

and

x-y

解答：

第一个方程给出

x+y=4

。第二个方程给出

3^{4(x-y)}=3\text{，}

所以

x-y=\frac{1}{4}

。因此

x=\frac{17}{8}

，且

y=\frac{15}{8}

。这组解不在前四个选项中。

因此，正确答案是 E。

The first equation gives

x+y=4.

The second gives

3^{4(x-y)}=3,

so

x-y=\frac{1}{4}.

Therefore

x=\frac{17}{8}

and

y=\frac{15}{8}.

This pair is not listed among the first four choices.

Thus, the correct answer is E.

1960 AMC 12 第 18 题

答案：E

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题