1954 AMC 12 第 2 题

Question

方程

\begin{aligned} \frac{2x^2}{x-1}-\frac{2x+7}{3} &{}+\frac{4-6x}{x-1}\\ &{}+1=0 \end{aligned}

消去分母后可化为方程

x^2-5x+4=0

。后一个方程的根为

4

和

1

。那么原方程的根为：

The equation

\begin{aligned} \frac{2x^2}{x-1}-\frac{2x+7}{3} &{}+\frac{4-6x}{x-1}\\ &{}+1=0 \end{aligned}

can be transformed by eliminating fractions to the equation

x^2-5x+4=0.

The roots of the latter equation are

4

and

1.

Then the roots of the first equation are:

4

和

1

4

and

1

只有

1

only

1

只有

4

only

4

4

和

1

都不是

neither

4

nor

1

4

和另一个根

4

and some other root

答案：C

知识点：分式方程零积性质

难度评级：1340

小提示：

对照原方程的分母检查两个根

Check both roots against the denominator in the original equation

大提示：

消去分母可能会引入一个使原表达式无定义的值

Clearing a denominator can introduce a value at which the original expression is undefined

解答：

变换后的二次方程可因式分解为

(x-1)(x-4)=0

。但原方程的分母含有

x-1

，所以在

x=1

时无定义。代入

x=4

合法，并且满足原方程。

因此，唯一的根是

4

，正确答案是 C。

The transformed quadratic factors as

(x-1)(x-4)=0.

However, the original equation has denominator

x-1,

so it is undefined at

x=1.

Substitution of

x=4

is valid and satisfies the original equation.

Thus, the only root is

4,

and the correct answer is C.

1954 AMC 12 第 2 题

答案：C

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

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