1954 AMC 12 Problema 3

Question

Si

x

varía como el cubo de

y,

y

y

varía como la quinta raíz de

z,

entonces

x

varía como la potencia

n

-ésima de

z,

donde

n

es:

If

x

varies as the cube of

y,

and

y

varies as the fifth root of

z,

then

x

varies as the

n

th power of

z,

where

n

is:

\dfrac1{15}

\dfrac53

\dfrac35

15

8

Respuesta: C

Conceptos:razón y proporción exponente sustitución

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Escribe

x=k_1y^3

y

y=k_2z^{\frac{1}{5}}

Write

x=k_1y^3

and

y=k_2z^{\frac{1}{5}}

Pista grande:

Sustituye la segunda ley de variación en la primera y multiplica los exponentes

Substitute the second variation law into the first and multiply the exponents

Solución:

Como

y

es proporcional a

z^{\frac{1}{5}},

su cubo es proporcional a

z^{\frac{3}{5}}.

Puesto que

x

es proporcional a

y^3,

x\propto z^{\frac{3}{5}}.

Por consiguiente,

n=\frac{3}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since

y

is proportional to

z^{\frac{1}{5}},

its cube is proportional to

z^{\frac{3}{5}}.

Because

x