1954 AMC 12 Problema 9

Question

Un punto

P

está fuera de un círculo y a

13

pulgadas de su centro. Una secante trazada desde

P

corta el círculo en

Q

y

R

, de modo que el segmento exterior

\overline{PQ}

mide

9

pulgadas y

\overline{QR}

mide

7

pulgadas. El radio del círculo es:

A point

P

is outside a circle and is

13

inches from the center. A secant from

P

cuts the circle at

Q

and

R

so that the external segment of the secant

\overline{PQ}

is

9

inches and

\overline{QR}

is

7

inches. The radius of the circle is:

3

pulgadas

3

in.

4

pulgadas

4

in.

5

pulgadas

5

in.

6

pulgadas

6

in.

7

pulgadas

7

in.

Respuesta: C

Conceptos:potencia de un punto círculo

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

La potencia de la secante es el producto de la longitud exterior por la longitud de la secante completa

The secant power is the external length times the whole secant length

Pista grande:

Iguala

9(9+7)

con

13^2-r^2

Equate

9(9+7)

with

13^2-r^2

Solución:

La potencia de

P

es

PQ\cdot PR=9(16)=144.

También es

13^2-r^2,

así que

169-r^2=144.

Por consiguiente,

r^2=25

y

r=5

pulgadas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The power of

P

is

PQ\cdot PR=9(16)=144.

It is also

13^2-r^2,

so

169-r^2=144.

Hence

r^2=25

and

r=5

inches.

Thus, the correct answer is C.

1954 AMC 12 Problema 9

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años