1955 AMC 12 第 9 题

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一个圆内切于边长分别为

8

、

15

和

17

的三角形。该圆的半径为：

A circle is inscribed in a triangle with sides

8,

15,

and

17.

The radius of the circle is:

6

2

5

3

7

这三个边长构成勾股数

The side lengths form a Pythagorean triple

对直角三角形，

r=\frac{a+b-c}{2}

For a right triangle,

r=\frac{a+b-c}{2}

因为

8^2+15^2=17^2

，所以这个三角形是直角三角形。其内切圆半径为

r=\frac{8+15-17}{2}=3\text{。}

因此，正确答案是 D。

Because

8^2+15^2=17^2,

the triangle is right. Its inradius is

r=\frac{8+15-17}{2}=3.

Thus, the correct answer is D.

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