Un círculo está inscrito en un triángulo cuyos lados miden 8, 15, y 17. El radio del círculo es:

1955 AMC 12 Problema 9

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Un círculo está inscrito en un triángulo cuyos lados miden

8,

15,

17.

El radio del círculo es:

A circle is inscribed in a triangle with sides

8,

15,

and

17.

The radius of the circle is:

6

2

5

3

7

Las longitudes de los lados forman una terna pitagórica

The side lengths form a Pythagorean triple

Para un triángulo rectángulo,

r=\frac{a+b-c}{2}

For a right triangle,

r=\frac{a+b-c}{2}

Como

8^2+15^2=17^2,

el triángulo es rectángulo. Su inradio es

r=\frac{8+15-17}{2}=3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Because

8^2+15^2=17^2,

the triangle is right. Its inradius is

r=\frac{8+15-17}{2}=3.

Thus, the correct answer is D.