方程 (15)/(x^2-4)-2x-2=1 的根为：

1956 AMC 12 第 15 题

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15.

方程

\dfrac{15}{x^2-4}-\dfrac2{x-2}=1

的根为：

The root(s) of

\dfrac{15}{x^2-4}-\dfrac2{x-2}=1

is (are):

-5

和

3

-5

and

3

\pm2

仅

2

2

only

-3

和

5

-3

and

5

仅

3

3

only

答案：A

知识点：分式方程因式分解 domain restrictions

难度评级：1630

小提示：

原方程要求

x\ne\pm2

The original equation requires

x\ne\pm2

大提示：

两边同乘

(x-2)(x+2)

，再合并同类项

Multiply through by

(x-2)(x+2)

and collect terms

解答：

当

x\ne\pm2

时，两边乘以

x^2-4

，得

15-2(x+2)=x^2-4\text{。}

因此

x^2+2x-15=0

，所以

(x+5)(x-3)=0\text{。}

x=-5

和

x=3

都满足定义域限制。

因此，正确答案是 A。

For

x\ne\pm2,

multiplying by

x^2-4

gives

15-2(x+2)=x^2-4.

Hence

x^2+2x-15=0,

(x+5)(x-3)=0.

Both

x=-5

and

x=3

satisfy the domain restriction.

Thus, the correct answer is A.

1956 AMC 12 第 15 题

答案：A

难度评级：1630

小提示：

大提示：

解答：

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