La raíz o las raíces de (15)/(x^2-4)-2x-2=1 son:

1956 AMC 12 Problema 15

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15.

La raíz o las raíces de

\dfrac{15}{x^2-4}-\dfrac2{x-2}=1

son:

The root(s) of

\dfrac{15}{x^2-4}-\dfrac2{x-2}=1

is (are):

-5

3

-5

and

3

\pm2

solamente

2

2

only

-3

5

-3

and

5

solamente

3

3

only

Respuesta: A

Conceptos:ecuación racional factorización domain restrictions

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

La ecuación original exige

x\ne\pm2

The original equation requires

x\ne\pm2

Pista grande:

Multiplica toda la ecuación por

(x-2)(x+2)

y reúne términos

Multiply through by

(x-2)(x+2)

and collect terms

Solución:

Para

x\ne\pm2,

multiplicar por

x^2-4

15-2(x+2)=x^2-4.

Por tanto,

x^2+2x-15=0,

así que

(x+5)(x-3)=0.

Tanto

x=-5

como

x=3

satisfacen la restricción del dominio.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For

x\ne\pm2,

multiplying by

x^2-4

gives

15-2(x+2)=x^2-4.

Hence

x^2+2x-15=0,

(x+5)(x-3)=0.

Both

x=-5

and

x=3

satisfy the domain restriction.

Thus, the correct answer is A.