1957 AMC 12 第 2 题

Question

在方程

2x^2-hx+2k=0

中，根的和为

4

，根的积为

-3

。则

h

与

k

的值依次为：

In the equation

2x^2-hx+2k=0,

the sum of the roots is

4

and the product of the roots is

-3.

Then

h

and

k

have the values, respectively:

8

和

-6

8

and

-6

4

和

-3

4

and

-3

-3

和

4

-3

and

4

-3

和

8

-3

and

8

8

和

-3

8

and

-3

答案：E

知识点：二次方程韦达定理

难度评级：1000

小提示：

无需求解二次方程，直接应用韦达定理

Apply Vieta’s formulas without first solving the quadratic

大提示：

根的和为

\frac{h}{2}

，根的积为

k

The sum is

\frac{h}{2}

and the product is

k

解答：

由韦达定理，根的和与积满足

\begin{aligned} \frac h2&=4,\\ \frac{2k}{2}&=k=-3 \end{aligned}\text{。}

因此

h=8

，且

k=-3

。

因此，正确答案是 E。

By Vieta’s formulas, the sum and product of the roots are

\begin{aligned} \frac h2&=4,\\ \frac{2k}{2}&=k=-3. \end{aligned}

Hence

h=8

and

k=-3.

Therefore, the correct answer is E.

1957 AMC 12 第 2 题

答案：E

难度评级：1000

小提示：

大提示：

解答：

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