1957 AMC 12 Problema 2

Question

En la ecuación

2x^2-hx+2k=0,

la suma de las raíces es

4

y su producto es

-3.

Entonces los valores de

h

y

k

, respectivamente, son:

In the equation

2x^2-hx+2k=0,

the sum of the roots is

4

and the product of the roots is

-3.

Then

h

and

k

have the values, respectively:

8

y

-6

8

and

-6

4

y

-3

4

and

-3

-3

y

4

-3

and

4

-3

y

8

-3

and

8

8

y

-3

8

and

-3

Respuesta: E

Conceptos:cuadrática Fórmulas de Vieta

Nivel de dificultad: 1000

Pista pequeña:

Aplica las fórmulas de Vieta sin resolver primero la ecuación cuadrática

Apply Vieta’s formulas without first solving the quadratic

Pista grande:

La suma es

\frac{h}{2}

y el producto es

k

The sum is

\frac{h}{2}

and the product is

k

Solución:

Por las fórmulas de Vieta, la suma y el producto de las raíces son

\begin{aligned} \frac h2&=4,\\ \frac{2k}{2}&=k=-3. \end{aligned}

Por consiguiente,

h=8

y

k=-3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

By Vieta’s formulas, the sum and product of the roots are

\begin{aligned} \frac h2&=4,\\ \frac{2k}{2}&=k=-3. \end{aligned}

Hence

h=8

and

k=-3.

Therefore, the correct answer is E.