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1957 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

1-\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{1-a}}

的最简形式为：

The simplest form of

1-\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{1-a}}

is:

当

a\ne0

时为

a

a

if

a\ne0

1

当

a\ne-1

时为

a

a

if

a\ne-1

1-a

，且

a

不受限制

1-a

with no restriction on

a

当

a\ne1

时为

a

a

if

a\ne1

答案：E

知识点：分式方程代数变形

难度评级：1210

小提示：

先合并

1+\frac{a}{1-a}

，再取倒数

Combine

1+\frac{a}{1-a}

before taking its reciprocal

大提示：

保留原式中每个分母所施加的限制

Retain every restriction imposed by the original denominator

解答：

原式要求

a\ne1

。对于这样的

a

，

\begin{aligned} 1+\frac{a}{1-a} &=\frac{1-a+a}{1-a}\\ &=\frac1{1-a} \end{aligned}\text{。}

因此原式等于

1-(1-a)=a

。限制条件

a\ne1

仍须保留。

因此，正确答案是 E。

The original expression requires

a\ne1.

For such

a,

\begin{aligned} 1+\frac{a}{1-a} &=\frac{1-a+a}{1-a}\\ &=\frac1{1-a}. \end{aligned}

Therefore the expression is

1-(1-a)=a.

The restriction

a\ne1

remains.

Thus, the correct answer is E.

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