1960 AMC 12 第 29 题

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29.

AA 的钱的五倍加上 BB 的钱多于 $51.00\$51.00。AA 的钱的三倍减去 BB 的钱等于 $21.00\$21.00。若 aa 表示 AA 的钱(美元),bb 表示 BB 的钱(美元),则:
Five times AA’s money added to BB’s money is more than $51.00.\$51.00. Three times AA’s money minus BB’s money is $21.00.\$21.00. If aa represents AA’s money in dollars and bb represents BB’s money in dollars, then:
a>9a\gt9,b>6b\gt6
a>9,a\gt9, b>6b\gt6
a>9a\gt9,b<6b\lt6
a>9,a\gt9, b<6b\lt6
a>9a\gt9,b=6b=6
a>9,a\gt9, b=6b=6
a>9a\gt9,但无法给 bb 确定界限
a>9,a\gt9, but we can put no bounds on bb
2a=3b2a=3b
答案:A
知识点:不等式方程组钱币
小提示:
利用 3a−b=213a-b=21,用 aa 表示 bb
Use 3a−b=213a-b=21 to express bb in terms of aa
大提示:
代入 5a+b>515a+b>51
Substitute into 5a+b>515a+b>51
解答:
由 3a−b=213a-b=21,得 b=3a−21b=3a-21。代入不等式,得到 5a+3a−21>51, 5a+3a-21>51\text{,}所以 a>9a>9。进而 b=3a−21>6b=3a-21>6。
因此,正确答案是 A。
From 3a−b=21,3a-b=21, we have b=3a−21.b=3a-21. Substitution into the inequality gives 5a+3a−21>51, 5a+3a-21>51, so a>9.a>9. It follows that b=3a−21>6.b=3a-21>6.
Thus, the correct answer is A.
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