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1961 AMC 12 第 23 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

23.

点

P

和

Q

都在线段

AB

上，并位于其中点的同一侧。

P

以

2:3

的比内分

AB

，

Q

以

3:4

的比内分

AB

。若

PQ=2

，则

AB

的长度为：

Points

P

and

Q

are both in the line segment

AB

and on the same side of its midpoint.

P

divides

AB

in the ratio

2:3,

and

Q

divides

AB

in the ratio

3:4.

If

PQ=2,

then the length of

AB

is:

60

70

75

80

85

答案：B

知识点：比与比例分数一次方程

难度评级：1390

小提示：

由两个分点比写出

\frac{AP}{AB}

和

\frac{AQ}{AB}

Express

\frac{AP}{AB}

and

\frac{AQ}{AB}

from the two division ratios

大提示：

两者之差就是

PQ

占

AB

的比例

Their difference is the fraction of

AB

represented by

PQ

解答：

由分点比得

\frac{AP}{AB}=\frac25

和

\frac{AQ}{AB}=\frac37

。因此

PQ=(\frac{3}{7}-\frac{2}{5})AB=\frac{AB}{35}

。因为

PQ=2

，所以

AB=70

。

所以，正确答案是 B。

The division ratios give

\frac{AP}{AB}=\frac25

and

\frac{AQ}{AB}=\frac37.

Hence

PQ=(\frac{3}{7}-\frac{2}{5})AB=\frac{AB}{35}.

Since

PQ=2,

we obtain

AB=70.

Thus, the correct answer is B.

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