1971 AMC 12 第 23 题

Question

队

A

与队

B

正在进行一系列比赛。若每场比赛两队获胜的概率相同，而且队

A

再赢两场即可赢得系列赛，队

B

则需再赢三场，那么队

A

赢得系列赛的有利赔率为：

Teams

A

and

B

are playing a series of games. If either team has an equal chance to win any game, and Team

A

must win two games while Team

B

must win three games to win the series, then the odds favoring Team

A

to win the series are:

11

比

5

11

to

5

5

比

2

5

to

2

8

比

3

8

to

3

3

比

2

3

to

2

13

比

6

13

to

6

答案：A

知识点：基本概率对立事件概率分类讨论

难度评级：1990

小提示：

枚举队

A

输掉系列赛的方式更简短

It is shorter to enumerate the ways Team

A

can lose

大提示：

在

A

第二次获胜之前，

B

可按 BBB、ABBB、BABB 或 BBAB 的顺序结束系列赛

Before

A

’s second win,

B

can finish as BBB, ABBB, BABB, or BBAB

解答：

队

A

在序列 BBB、ABBB、BABB 和 BBAB 中输掉系列赛。这些序列的总概率为

\frac18+3\left(\frac1{16}\right)=\frac5{16}\text{。}

因此队

A

获胜的概率为

\frac{11}{16}

，其有利赔率为

11:5

。

因此，正确答案为 A。

Team

A

loses in the sequences BBB, ABBB, BABB, and BBAB. Their total probability is

\frac18+3\left(\frac1{16}\right)=\frac5{16}.

Thus Team

A

wins with probability

\frac{11}{16},

so the odds in its favor are

11:5.

Therefore, the correct answer is A.

1971 AMC 12 第 23 题

答案：A

难度评级：1990

小提示：

大提示：

解答：

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