1961 AMC 12 第 22 题

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22.

若

3x^3-9x^2+kx-12

能被

x-3

整除，则它也能被下式整除：

3x^3-9x^2+kx-12

is divisible by

x-3,

then it is also divisible by:

3x^2-x+4

3x^2-4

3x^2+4

3x-4

3x+4

在

x=3

处应用因式定理求

k

Apply the factor theorem at

x=3

to determine

k

然后提出因式

x-3

Then factor out

x-3

令

P(x)=3x^3-9x^2+kx-12

。由于

x-3

是因式，

P(3)=81-81+3k-12=0\text{，}

所以

k=4

。直接相除得

P(x)=(x-3)(3x^2+4)\text{。}

因此，正确答案是 C。

Let

P(x)=3x^3-9x^2+kx-12.

Since

x-3

is a factor,

P(3)=81-81+3k-12=0,

k=4.

Direct division gives

P(x)=(x-3)(3x^2+4).

Therefore, the correct answer is C.

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