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1962 AMC 12 第 21 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

21.

已知

2x^2+rx+s=0

的一个根为

3+2i

，其中

r

和

s

为实数，这里

(i=\sqrt{-1})

。则

s

的值为：

It is given that one root of

2x^2+rx+s=0,

with

r

and

s

real numbers, is

3+2i

(i=\sqrt{-1}).

The value of

s

is:

无法确定

undetermined

5

6

-13

26

答案：E

知识点：复数韦达定理

难度评级：1210

小提示：

实系数多项式还具有与该根共轭的根

A polynomial with real coefficients also has the conjugate root

大提示：

利用两根之积和韦达定理

Use the product of the roots and Vieta’s formula

解答：

另一个根为

3-2i

。两根之积为

(3+2i)(3-2i)=9+4=13\text{。}

由韦达定理得

\frac{s}{2}=13

，所以

s=26

。

所以正确答案是 E。

The other root is

3-2i.

Their product is

(3+2i)(3-2i)=9+4=13.

Vieta’s formula gives

\frac{s}{2}=13,

so

s=26.

Therefore, the correct answer is E.

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