若 S=1!+2!+3!+…+99! ，则 S 的个位数字为：

1968 AMC 12 第 21 题

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21.

若

S=1!+2!+3!+\cdots+99!

，则

S

的个位数字为：

S=1!+2!+3!+\cdots+99!,

then the units digit in the value of

S

is:

9

8

5

3

0

从

5!

开始，每个阶乘的个位都是零

Every factorial from

5!

onward ends in zero

只需把前四项的个位数字相加

Only add the units digits of the first four terms

当

k\ge5

时，

k!

能被

10

整除。只有前四项会影响个位。它们的和为

1+2+6+24=33

，个位数字是

3

。

因此，正确答案是 D。

For

k\ge5,

k!

is divisible by

10.

Only the first four terms matter. Their sum is

1+2+6+24=33,

whose units digit is

3.

Therefore, the correct answer is D.