1953 AMC 12 第 21 题

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21.

若

\log_{10}(x^2-3x+6)=1

，则

x

的值为：

\log_{10}(x^2-3x+6)=1,

the value of

x

is:

10

或

2

10

2

4

或

-2

4

-2

3

或

-1

3

-1

4

或

-1

4

-1

以上答案均不正确

none of these

将对数方程改写为

x^2-3x+6=10

Convert the logarithmic equation to

x^2-3x+6=10

将所得二次式因式分解

Factor the resulting quadratic

该对数方程等价于

x^2-3x+6=10\text{，}

所以

\begin{aligned} x^2-3x-4&=(x-4)(x+1)\\ &=0 \end{aligned}\text{。}

因此

x=4

或

x=-1

。

正确答案是 D。

The logarithmic equation is equivalent to

x^2-3x+6=10,

\begin{aligned} x^2-3x-4&=(x-4)(x+1)\\ &=0. \end{aligned}

Thus

x=4

x=-1.

The correct answer is D.

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