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1971 AMC 12 第 21 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

21.

若

\begin{gathered} \log_2(\log_3(\log_4x))=0,\\ \log_3(\log_4(\log_2y))=0,\\ \log_4(\log_2(\log_3z))=0\text{，} \end{gathered}

则

x+y+z

等于：

If

\begin{gathered} \log_2(\log_3(\log_4x))=0,\\ \log_3(\log_4(\log_2y))=0,\\ \log_4(\log_2(\log_3z))=0, \end{gathered}

then

x+y+z

is equal to:

50

58

89

111

1296

答案：C

知识点：对数指数函数

难度评级：1850

小提示：

从最外层向内逐层撤销每个对数

Undo each logarithm from the outside inward

大提示：

对第一条对数链，各层内部值依次为

1,3

，然后得到

x=4^3

For the first chain, the successive inner values are

1,3,

and then

x=4^3

解答：

从最外层向内逐层撤销对数，可得

\begin{gathered} x=4^3=64,\\ y=2^4=16,\\ z=3^2=9\text{。} \end{gathered}

因此

x+y+z=64+16+9=89

。

因此，正确答案为 C。

Undoing the logarithms from the outside inward gives

\begin{gathered} x=4^3=64,\\ y=2^4=16,\\ z=3^2=9. \end{gathered}

Therefore

x+y+z=64+16+9=89.

Therefore, the correct answer is C.

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