1963 AMC 12 第 18 题

Question

弦

EF

是弦

BC

的垂直平分线，并与其交于

M

。在

B

与

M

之间取一点

U

，延长

EU

与圆交于

A

。对于任意如此选取的

U

，三角形

EUM

与下列哪个三角形相似？

Chord

EF

is the perpendicular bisector of chord

BC,

intersecting it in

M.

Between

B

and

M

point

U

is taken, and

EU

extended meets the circle in

A.

Then, for any selection of

U,

as described, triangle

EUM

is similar to triangle:

EFA

EFC

ABM

ABU

FMC

答案：A

知识点：弦圆相似

难度评级：1990

小提示：

弦的垂直平分线经过圆心，因此

EF

是直径

Because the perpendicular bisector of a chord passes through the center,

EF

is a diameter

大提示：

比较直角以及两三角形在

E

点的公共角

Compare the right angles and the shared angle at

E

解答：

因为

EF

是直径，所以

\angle EAF=90^\circ

。又因为

EF\perp BC

，所以

\angle EMU=90^\circ

。由于

E,U,A

共线，两个三角形在

E

点有同一个锐角。因此

\triangle EUM\sim\triangle EFA

。

所以正确答案是 A。

Since

EF

is a diameter,

\angle EAF=90^\circ.

Also

EF\perp BC,

so

\angle EMU=90^\circ.

Because

E,U,A

are collinear, the two triangles share the same acute angle at

E.

Hence

\triangle EUM\sim\triangle EFA.

Therefore, the correct answer is A.

1963 AMC 12 第 18 题

答案：A

难度评级：1990

小提示：

大提示：

解答：

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