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1963 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

若

x+1

的倒数是

x-1

，则

x

等于：

If the reciprocal of

x+1

is

x-1,

then

x

equals:

0

1

-1

\pm1

以上都不是

none of these

答案：E

知识点：分式方程二次方程

难度评级：1320

小提示：

把“

x+1

的倒数”写成方程

Translate “the reciprocal of

x+1

” into an equation

大提示：

两边乘以

x+1

后会出现平方差

Multiplying by

x+1

leads to a difference of squares

解答：

方程为

\frac1{x+1}=x-1

。因此

1=x^2-1

，所以

x=\pm\sqrt2

。这两个值都不在选项中。

所以正确答案是 E。

The equation is

\frac1{x+1}=x-1.

Hence

1=x^2-1,

so

x=\pm\sqrt2.

Neither value is listed.

Thus, the correct answer is E.

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