1963 AMC 12 第 4 题

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当

k

取何值时，方程

y=x^2

与

y=3x+k

有两个相同的解？

For what value(s) of

k

does the pair of equations

y=x^2

and

y=3x+k

have two identical solutions?

\dfrac49

-\dfrac49

\dfrac94

-\dfrac94

\pm\dfrac94

令两个关于

y

的表达式相等

Set the two expressions for

y

equal

交点重合意味着所得二次方程的判别式为零

A repeated intersection makes the resulting quadratic’s discriminant zero

交点满足

x^2-3x-k=0

。要有两个相同的解，必须满足

(-3)^2-4(1)(-k)=9+4k=0\text{，}

从而

k=-\frac{9}{4}

。

所以正确答案是 D。

Intersections satisfy

x^2-3x-k=0.

Two identical solutions require

(-3)^2-4(1)(-k)=9+4k=0,

giving

k=-\frac{9}{4}.

Therefore, the correct answer is D.

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