1964 AMC 12 Problema 15

Question

Una recta que pasa por el punto

(-a,0)

delimita en el segundo cuadrante una región triangular de área

T.

La ecuación de la recta es:

A line through the point

(-a,0)

cuts from the second quadrant a triangular region with area

T.

The equation of the line is:

2Tx+a^2y+2aT=0

2Tx-a^2y+2aT=0

2Tx+a^2y-2aT=0

2Tx-a^2y-2aT=0

ninguna de estas

none of these

Si la intersección positiva con el eje

y

es

b,

entonces

\frac12ab=T

If the positive

y

-intercept is

b,

then

\frac12ab=T

Usa la forma de intersecciones

-\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

Use the intercept form

-\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

Sea

b

la intersección con el eje

y.

El triángulo del segundo cuadrante tiene área

\frac{ab}{2}=T,

así que

b=\frac{2T}{a}.

La forma de intersecciones es

\frac{x}{-a}+\frac{y}{\frac{2T}{a}}=1.

Al eliminar denominadores se obtiene

2Tx-a^2y+2aT=0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the

y

-intercept be

b.

The second-quadrant triangle has area

\frac{ab}{2}=T,

so

b=\frac{2T}{a}.

The intercept form is

\frac{x}{-a}+\frac{y}{\frac{2T}{a}}=1.

Clearing denominators gives

2Tx-a^2y+2aT=0.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 15 en otros años