若 2x-3y-z=0 且 x+3y-14z=0 ，并且 z≠0 ，则 (x^2+3xy)/(y^2+z^2) 的数值为：

1964 AMC 12 第 19 题

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19.

若

2x-3y-z=0

且

x+3y-14z=0

，并且

z\ne0

，则

\dfrac{x^2+3xy}{y^2+z^2}

的数值为：

2x-3y-z=0

and

x+3y-14z=0,

z\ne0,

the numerical value of

\dfrac{x^2+3xy}{y^2+z^2}

is:

7

2

0

-\dfrac{20}{17}

-2

解两个一次方程，用

z

表示

x

和

y

Solve both linear equations for

x

and

y

in terms of

z

由方程可得

y=3z

和

x=5z

The equations give

y=3z

and

x=5z

解方程得

y=3z

和

x=5z

。因此

\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}=\frac{25z^2+45z^2}{9z^2+z^2}=7\text{。}

因此，正确答案是 A。

Solving the equations gives

y=3z

and

x=5z.

Therefore

\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}=\frac{25z^2+45z^2}{9z^2+z^2}=7.

Thus, the correct answer is A.