1960 AMC 12 第 19 题

Question

考虑方程 I：

x+y+z=46

，其中

x

、

y

和

z

为正整数；以及方程 II：

x+y+z+w=46

，其中

x

、

y

、

z

和

w

为正整数。则：

Consider equation I:

x+y+z=46,

where

x,

y,

and

z

are positive integers, and equation II:

x+y+z+w=46,

where

x,

y,

z,

and

w

are positive integers. Then:

\mathrm{I}

可由连续整数满足

\mathrm{I}

can be solved in consecutive integers

\mathrm{I}

可由连续偶数满足

\mathrm{I}

can be solved in consecutive even integers

\mathrm{II}

可由连续整数满足

\mathrm{II}

can be solved in consecutive integers

\mathrm{II}

可由连续偶数满足

\mathrm{II}

can be solved in consecutive even integers

\mathrm{II}

可由连续奇数满足

\mathrm{II}

can be solved in consecutive odd integers

答案：C

知识点：等差数列整除性一次方程

难度评级：1140

小提示：

分别写出三个和四个连续整数的和

Write the sums of three and four consecutive integers

大提示：

检查哪一种所需的平均数与

46

相容

Check which required average is compatible with

46

解答：

三个连续整数之和能被

3

整除，所以不可能是

46

。从

n

开始的四个连续整数之和为

4n+6

。令

4n+6=46

，得

n=10

，并且确实有

10+11+12+13=46\text{。}

因此，正确答案是 C。

The sum of three consecutive integers is divisible by

3,

so it cannot be

46.

Four consecutive integers beginning with

n

have sum

4n+6.

Setting

4n+6=46

gives

n=10,

and indeed

10+11+12+13=46.

Therefore, the correct answer is C.

1960 AMC 12 第 19 题

答案：C

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

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