In English En español

1988 AMC 12 第 19 题

先试着解答 1988 AMC 12 第 19 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1988 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

19.

化简

\frac{\begin{gathered} bx(a^2x^2+2a^2y^2+b^2y^2)\\ {}+ay(a^2x^2+2b^2x^2+b^2y^2) \end{gathered}}{bx+ay}\text{。}

Simplify

\frac{\begin{gathered} bx(a^2x^2+2a^2y^2+b^2y^2)\\ {}+ay(a^2x^2+2b^2x^2+b^2y^2) \end{gathered}}{bx+ay}.

a^2x^2+b^2y^2

(ax+by)^2

(ax+by)(bx+ay)

2(a^2x^2+b^2y^2)

(bx+ay)^2

答案：B

知识点：因式分解 polynomial identities algebraic simplification

难度评级：1660

小提示：

把

2a^2y^2

项与

2b^2x^2

项分别拆开

Separate the

2a^2y^2

and

2b^2x^2

terms

大提示：

先尝试从分子中提出

bx+ay

Try to factor the numerator first by

bx+ay

解答：

重新组合分子得

\begin{aligned} &(bx+ay)(a^2x^2+b^2y^2)\\ &\quad+2abxy(ay+bx)\\ &=(bx+ay)(ax+by)^2 \end{aligned}\text{。}

除以

bx+ay

，得到

(ax+by)^2

。

所以正确答案是 B。

Regrouping the numerator gives

\begin{aligned} &(bx+ay)(a^2x^2+b^2y^2)\\ &\quad+2abxy(ay+bx)\\ &=(bx+ay)(ax+by)^2. \end{aligned}

Dividing by

bx+ay

yields

(ax+by)^2.

Thus the correct answer is B.

其他年份的第 19 题