1952 AMC 12 第 19 题

Question

角

B

是三角形

ABC

的一个内角，并被

BD

与

BE

三等分；这两条线分别与

AC

相交于

D

和

E

。则：

Angle

B

of triangle

ABC

is trisected by

BD

and

BE,

which meet

AC

at

D

and

E,

respectively. Then:

\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{AE}{DC}

\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{AB}{BC}

\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{BD}{BE}

\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{AB\cdot BD}{BE\cdot BC}

\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{AE\cdot BD}{DC\cdot BE}

答案：D

知识点：面积比导角

难度评级：2060

小提示：

用两种不同的方法比较三角形

ABD

与

EBC

的面积

Compare the areas of triangles

ABD

and

EBC

in two different ways

大提示：

它们的底边都在

AC

上，且在

B

点的夹角是相等的三等分角

They have bases on

AC

, and their included angles at

B

are equal trisection angles

解答：

三角形

ABD

与

EBC

的底边

AD

和

EC

位于同一直线

AC

上，所以从

B

到该直线的公共高给出

\frac{[ABD]}{[EBC]}=\frac{AD}{EC}\text{。}

又有

\angle ABD=\angle EBC

，因为两者都是角

B

的三分之一。再用两边及其夹角表示同一个面积比，得到

\frac{[ABD]}{[EBC]} =\frac{AB\cdot BD}{BE\cdot BC}\text{。}

因此，正确答案是 D。

Triangles

ABD

and

EBC

have bases

AD

and

EC

on the same line

AC,

so their common altitude from

B

gives

\frac{[ABD]}{[EBC]}=\frac{AD}{EC}.

Also,

\angle ABD=\angle EBC

because both are one-third of angle

B.

Using two sides and the included angle for the same area ratio gives

\frac{[ABD]}{[EBC]} =\frac{AB\cdot BD}{BE\cdot BC}.

Thus, the correct answer is D.

1952 AMC 12 第 19 题

答案：D

难度评级：2060

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题