1978 AMC 12 第 19 题

Question

按如下方式选取一个不超过

100

的正整数

n

：若

n\le50

，选中

n

的概率为

p

；若

n\gt50

，选中

n

的概率为

3p

。选中完全平方数的概率为

A positive integer

n

not exceeding

100

is chosen in such a way that if

n\le50,

then the probability of choosing

n

is

p,

and if

n\gt50,

then the probability of choosing

n

is

3p.

The probability that a perfect square is chosen is

0.05

0.065

0.08

0.09

0.1

答案：C

知识点：基本概率完全平方数区间内整数计数

难度评级：1650

小提示：

先利用总概率求出

p

First use the total probability to determine

p

大提示：

分别数出不超过

50

的完全平方数，以及从

51

到

100

的完全平方数

Count the perfect squares at most

50

and those from

51

through

100

separately

解答：

总概率为

50p+50(3p)=200p=1

，所以

p=0.005

。不超过

50

的完全平方数有七个，大于

50

的还有三个：

64

、

81

、

100

。因此所求概率为

7p+3(3p)=16p=0.08\text{。}

因此，正确答案是 C。

The total probability is

50p+50(3p)=200p=1,

so

p=0.005.

There are seven perfect squares at most

50

and three more,

64,

81,

100,

above

50.

Hence the desired probability is

7p+3(3p)=16p=0.08.

Therefore, the correct answer is C.

1978 AMC 12 第 19 题

答案：C

难度评级：1650

小提示：

大提示：

解答：

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