1984 AMC 12 第 19 题

Question

盒中有

11

个球，编号依次为

1

、

2

、

3

、

\ldots

、

11

。若同时随机取出

6

个球，所取球上数字之和为奇数的概率是多少？

A box contains

11

balls, numbered

1,

2,

3,

\ldots,

11.

If

6

balls are drawn simultaneously at random, what is the probability that the sum of the numbers on the balls drawn is odd?

\frac{100}{231}

\frac{115}{231}

\frac12

\frac{118}{231}

\frac6{11}

答案：D

知识点：组合奇偶性无放回抽样

难度评级：2070

小提示：

有

6

个编号为奇数的球和

5

个编号为偶数的球

There are

6

odd-numbered balls and

5

even-numbered balls

大提示：

计算取出

1

、

3

或

5

个奇数球的选法数

Count selections containing

1,

3,

or

5

odd balls

解答：

六个所选球的数字之和为奇数，要求其中编号为奇数的球有奇数个。有

6

个奇数球和

5

个偶数球，所以有利选法数为

\begin{aligned} &\binom61\binom55+\binom63\binom53\\ &\quad+\binom65\binom51\\ &=6+200+30=236 \end{aligned}\text{。}

全部

\binom{11}{6}=462

种选法中，所求概率为

\frac{236}{462}=\frac{118}{231}

。

所以正确答案是 D。

An odd sum requires an odd number of the six selected balls to be odd. There are

6

odd and

5

even balls, so the favorable count is

\begin{aligned} &\binom61\binom55+\binom63\binom53\\ &\quad+\binom65\binom51\\ &=6+200+30=236. \end{aligned}

Of the

\binom{11}{6}=462

selections, the desired probability is

\frac{236}{462}=\frac{118}{231}.

Therefore, the correct answer is D.

1984 AMC 12 第 19 题

答案：D

难度评级：2070

小提示：

大提示：

解答：

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