设 f(x)=|x-2|+|x-4| -|2x-6| ，其中 2≤ x≤8 。则 f(x) 的最大值与最小值之和为

1982 AMC 12 第 19 题

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19.

设

f(x)=|x-2|+|x-4|

-|2x-6|

，其中

2\le x\le8

。则

f(x)

的最大值与最小值之和为

Let

f(x)=|x-2|+|x-4|

-|2x-6|,

for

2\le x\le8.

The sum of the largest and smallest values of

f(x)

1

2

4

6

以上都不是

none of these

答案：B

知识点：绝对值函数最优化分类讨论

难度评级：1630

小提示：

在零点

2

、

3

和

4

处分割区间

Break the interval at the zeros

2,

3,

and

4

大提示：

在分出的每个区间上化简

f(x)

Simplify

f(x)

on each resulting interval

解答：

在

[2,3]

上，

f(x)=2x-4

；在

[3,4]

上，

f(x)=8-2x

；而在

[4,8]

上，

f(x)=0

。因而最小值为

0

，最大值为

2

，两者之和为

2

。

因此，正确答案为 B。

[2,3],

f(x)=2x-4;

[3,4],

f(x)=8-2x;

and on

[4,8],

f(x)=0.

Thus the minimum is

0

and the maximum is

2,

whose sum is

2.

Therefore, the correct answer is B.

1982 AMC 12 第 19 题

答案：B

难度评级：1630

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题