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1966 AMC 12 第 19 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

19.

设

s_1

为等差数列

8

、

12

、

\ldots

的前

n

项之和，

s_2

为等差数列

17

、

19

、

\ldots

的前

n

项之和。则使

s_1=s_2

成立的值共有：

Let

s_1

be the sum of the first

n

terms of the arithmetic sequence

8,

12,

\ldots

and let

s_2

be the sum of the first

n

terms of the arithmetic sequence

17,

19,

\ldots.

Then

s_1=s_2

for:

无

n

值

no value of

n

一个

n

值

one value of

n

两个

n

值

two values of

n

四个

n

值

four values of

n

多于四个

n

值

more than four values of

n

答案：B

知识点：等差数列二次方程求和

难度评级：1210

小提示：

分别写出两个数列的求和公式

Write a sum formula for each progression

大提示：

令两和相等后，约去正因子

n

Cancel the positive factor

n

after equating the sums

解答：

两个和分别为

\begin{gathered} s_1=2n^2+6n,\\ s_2=n^2+16n \end{gathered}\text{。}

令它们相等得

n(n-10)=0

。因为项数为正，所以只有

n=10

符合，即只有一个值。

因此，正确答案是 B。

The two sums are

\begin{gathered} s_1=2n^2+6n,\\ s_2=n^2+16n. \end{gathered}

Equality gives

n(n-10)=0.

Since a number of terms is positive, only

n=10

works, so there is one value.

Therefore, the correct answer is B.

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