1964 AMC 12 第 28 题
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28.
一个等差数列前 项的和为 ，公差为 。若首项为整数且 ，则 可能取值的个数是：
The sum of terms of an arithmetic progression is and the common difference is If the first term is an integer, and then the number of possible values for is:
小提示：
若首项为 ，则其和为
If the first term is the sum is
大提示：
列出 的所有大于 的约数
List the divisors of that exceed
解答：
等差数列求和公式化为 因此 必须整除 ，而每个这样的 都给出整数 。大于 的约数为 、、、、，所以共有五种可能。
因此，正确答案是 D。
The arithmetic-series formula simplifies to Thus must divide and every such gives an integer The divisors greater than are and so there are five possibilities.
Therefore, the correct answer is D.
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