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1965 AMC 12 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

1.

满足方程

2^{2x^2-7x+5}=1

的实数

x

的个数为：

The number of real values of

x

satisfying the equation

2^{2x^2-7x+5}=1

is:

0

1

2

4

大于

4

more than

4

答案：C

知识点：指数二次方程因式分解

难度评级：1080

小提示：

不等于

1

的正底数只有在指数为

0

时幂值才为

1

A positive base other than

1

has value

1

only at exponent

0

大提示：

解方程

2x^2-7x+5=0

Solve

2x^2-7x+5=0

解答：

由于底数为

2

，指数必须为零。因式分解得

\begin{gathered} 2x^2-7x+5=0,\\ (2x-5)(x-1)=0 \end{gathered}\text{。}

因此

x=\frac{5}{2}

或

x=1

，共有两个实数解。

因此，正确答案是 C。

Since the base is

2,

the exponent must be zero. Factoring gives

\begin{gathered} 2x^2-7x+5=0,\\ (2x-5)(x-1)=0. \end{gathered}

Thus

x=\frac{5}{2}

or

x=1,

giving two real values.

Therefore, the correct answer is C.

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