1967 AMC 12 第 15 题

Question

两个相似三角形的面积相差

18

平方英尺，且较大面积与较小面积之比是某个整数的平方。较小三角形的面积（单位：平方英尺）是整数，其一条边长为

3

英尺。较大三角形的对应边长（单位：英尺）为：

The difference in the areas of two similar triangles is

18

square feet, and the ratio of the larger area to the smaller is the square of an integer. The area of the smaller triangle, in square feet, is an integer, and one of its sides is

3

feet. The corresponding side of the larger triangle, in feet, is:

12

9

6\sqrt2

6

3\sqrt2

答案：D

知识点：相似面积比整除性

难度评级：1850

小提示：

设整数边长比例因子为

k

Let the integer side-scale factor be

k

大提示：

若较小面积为

T

，则

T(k^2-1)=18

If the smaller area is

T,

then

T(k^2-1)=18

解答：

设边长比例因子为整数

k\gt1

，较小面积为整数

T

。则

T(k^2-1)=18\text{。}

因此

k^2-1

是

18

的正因数。所得

k^2

中唯一的完全平方数是

4

，所以

k=2

。对应边长为

3k=6

。

因此，正确答案是 D。

Let the side-scale factor be the integer

k\gt1

and the smaller area be the integer

T.

Then

T(k^2-1)=18.

Thus

k^2-1

is a positive divisor of

18.

The only resulting square

k^2

is

4,

so

k=2.

The corresponding side is

3k=6.

Therefore, the correct answer is D.

1967 AMC 12 第 15 题

答案：D

难度评级：1850

小提示：

大提示：

解答：

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