1967 AMC 12 第 23 题

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23.

若 xx 为正实数并且无限增大,则 log⁡3(6x−5)−log⁡3(2x+1)\log_3(6x-5)-\log_3(2x+1) 趋近于:
If xx is real and positive and grows beyond all bounds, then log⁡3(6x−5)−log⁡3(2x+1)\log_3(6x-5)-\log_3(2x+1) approaches:
00
11
33
44
不趋近于有限数
no finite number
答案:B
知识点:对数极限情形界定
小提示:
将两个对数合并为一个对数
Combine the logarithms into one logarithm
大提示:
求 6x−52x+1\frac{6x-5}{2x+1} 的极限
Find the limit of 6x−52x+1\frac{6x-5}{2x+1}
解答:
该差为 log⁡3(6x−52x+1)。 \log_3\left(\frac{6x-5}{2x+1}\right)\text{。}分数趋近于 33,所以原式趋近于 log⁡33=1\log_3 3=1。
因此,正确答案是 B。
The difference is log⁡3(6x−52x+1). \log_3\left(\frac{6x-5}{2x+1}\right). The fraction approaches 3,3, so the expression approaches log⁡33=1.\log_3 3=1.
Therefore, the correct answer is B.
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