1967 AMC 12 第 9 题

Question

设

K

是一个梯形的面积，单位为平方单位，并且该梯形的短底、高、长底依次成等差数列。则：

Let

K,

in square units, be the area of a trapezoid such that the shorter base, the altitude, and the longer base, in that order, are in arithmetic progression. Then:

K

必须是整数

K

must be an integer

K

必须是有理分数

K

must be a rational fraction

K

必须是无理数

K

must be an irrational number

K

必须是整数或有理分数

K

must be an integer or a rational fraction

(A)

、

(B)

、

(C)

、

(D)

单独看都不成立

taken alone neither

(A)

nor

(B)

nor

(C)

nor

(D)

is true

答案：E

知识点：梯形等差数列面积

难度评级：1650

小提示：

将三个长度写成

a-d

、

a

、

a+d

Write the three lengths as

a-d,

a,

and

a+d

大提示：

所得面积为

a^2

，但题目没有限制

a

是哪一类数

The resulting area is

a^2,

but the problem does not restrict the kind of number

a

is

解答：

设短底、高、长底分别为

a-d

、

a

、

a+d

。则

\begin{aligned} K&=\frac12a\bigl((a-d)+(a+d)\bigr)\\ &=a^2 \end{aligned}\text{。}

随

a

的取值不同，它可以是整数、非整数有理数或无理数。选项 (A) 至 (D) 中没有一项必然成立。

因此，正确答案是 E。

Let the shorter base, altitude, and longer base be

a-d,

a,

and

a+d.

Then

\begin{aligned} K&=\frac12a\bigl((a-d)+(a+d)\bigr)\\ &=a^2. \end{aligned}

Depending on

a,

this can be an integer, a nonintegral rational number, or an irrational number. No one of choices (A) through (D) must hold.

Therefore, the correct answer is E.

1967 AMC 12 第 9 题

答案：E

难度评级：1650

小提示：

大提示：

解答：

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