1968 AMC 12 第 2 题

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使

64^{x-1}

除以

4^{x-1}

等于

256^{2x}

的实数

x

为：

The real value of

x

such that

64^{x-1}

divided by

4^{x-1}

equals

256^{2x}

is:

-\dfrac23

-\dfrac13

0

\dfrac14

\dfrac38

商中两个幂的指数相同，可先合并底数

Combine the quotient because its powers have the same exponent

将等式两边都写成

16

的幂

Write both sides as powers of

16

左边为

(\frac{64}{4})^{x-1}=16^{x-1}

，而

256^{2x}=(16^2)^{2x}=16^{4x}

。因此

x-1=4x

，所以

x=-\frac{1}{3}

。

因此，正确答案是 B。

The left side is

(\frac{64}{4})^{x-1}=16^{x-1},

while

256^{2x}=(16^2)^{2x}=16^{4x}.

Hence

x-1=4x,

x=-\frac{1}{3}.

Therefore, the correct answer is B.

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