一个圆的直径增加 π 个单位后，周长增加 P 个单位。则 P 等于：

1968 AMC 12 第 1 题

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一个圆的直径增加

\pi

个单位后，周长增加

P

个单位。则

P

等于：

Let

P

units be the increase in the circumference of a circle resulting from an increase of

\pi

units in the diameter. Then

P

equals:

\dfrac1\pi

\pi

\dfrac{\pi^2}{2}

\pi^2

2\pi

将周长写成

\pi d

Write circumference as

\pi d

用

d+\pi

代替

d

，再作差

Replace

d

d+\pi

and subtract

原周长为

\pi d

。直径增加

\pi

后，周长为

\pi(d+\pi)

。因此增加量为

\pi(d+\pi)-\pi d=\pi^2

。

因此，正确答案是 D。

The original circumference is

\pi d.

After the diameter increases by

\pi,

it is

\pi(d+\pi).

The increase is therefore

\pi(d+\pi)-\pi d=\pi^2.

Therefore, the correct answer is D.