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1969 AMC 12 第 20 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

20.

令

P

等于

3{,}659{,}893{,}456{,}789{,}325{,}678

与

342{,}973{,}489{,}379{,}256

的乘积。则

P

的位数为：

Let

P

equal the product of

3{,}659{,}893{,}456{,}789{,}325{,}678

and

342{,}973{,}489{,}379{,}256.

The number of digits in

P

is:

36

35

34

33

32

答案：C

知识点：数字估算

难度评级：1460

小提示：

分别用

3.6\cdot10^{18}

与

3.7\cdot10^{18}

，以及

3.4\cdot10^{14}

与

3.5\cdot10^{14}

夹住这两个因数

Bound the factors between

3.6\cdot10^{18}

and

3.7\cdot10^{18},

and between

3.4\cdot10^{14}

and

3.5\cdot10^{14}

大提示：

证明乘积介于

10^{33}

与

10^{34}

之间

Show the product lies between

10^{33}

and

10^{34}

解答：

两个因数满足

\begin{aligned} 3.6\cdot10^{18}&\lt A\lt3.7\cdot10^{18},\\ 3.4\cdot10^{14}&\lt B\lt3.5\cdot10^{14} \end{aligned}\text{。}

因此

12.24\cdot10^{32}\lt AB\lt12.95\cdot10^{32}\text{，}

从而

10^{33}\lt P\lt10^{34}

。所以

P

有

34

位。

所以正确答案是 C。

The factors satisfy

\begin{aligned} 3.6\cdot10^{18}&\lt A\lt3.7\cdot10^{18},\\ 3.4\cdot10^{14}&\lt B\lt3.5\cdot10^{14}. \end{aligned}

Hence

12.24\cdot10^{32}\lt AB\lt12.95\cdot10^{32},

so

10^{33}\lt P\lt10^{34}.

Therefore

P

has

34

digits.

Therefore, the correct answer is C.

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