1970 AMC 12 第 15 题

Question

在

xy

平面内，过点

(3,4)

与连接点

(-4,5)

和

(5,-1)

的线段的两个三等分点分别作直线。其中一条直线的方程是：

Lines in the

xy

-plane are drawn through the point

(3,4)

and the trisection points of the line segment joining the points

(-4,5)

and

(5,-1).

One of these lines has the equation:

3x-2y-1=0

4x-5y+8=0

5x+2y-23=0

x+7y-31=0

x-4y+13=0

答案：E

知识点：坐标几何斜率一次方程

难度评级：1620

小提示：

沿位移向量分别移动三分之一和三分之二，求出两个三等分点

Find the two trisection points by moving one-third and two-thirds of the displacement vector

大提示：

三等分点为

(-1,3)

和

(2,1)

；求其中任一点与

(3,4)

所确定的直线

The trisection points are

(-1,3)

and

(2,1)

; find the line from either one to

(3,4)

解答：

从

(-4,5)

到

(5,-1)

的位移为

(9,-6)

。因此两个三等分点为

(-4,5)+\tfrac13(9,-6)=(-1,3)

和

(2,1)

。经过

(-1,3)

和

(3,4)

的直线斜率为

\frac{1}{4}

，所以

y-4=\frac14(x-3)\text{，}

即

x-4y+13=0

。

因此，正确答案是 E。

The displacement from

(-4,5)

to

(5,-1)

is

(9,-6).

The trisection points are therefore

(-4,5)+\tfrac13(9,-6)=(-1,3)

and

(2,1).

The line through

(-1,3)

and

(3,4)

has slope

\frac{1}{4},

so

y-4=\frac14(x-3),

or

x-4y+13=0.

Therefore, the correct answer is E.

1970 AMC 12 第 15 题

答案：E

难度评级：1620

小提示：

大提示：

解答：

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